Ruuttrinoomi faktoriseerimine: valem
Polünoomide laiendamine toote saamiseks tundub mõnikord segadust tekitav. Kuid see pole nii keeruline, kui mõistate protsessi samm-sammult. Artiklis kirjeldatakse, kuidas ruudukujulist trinoomi faktoriseerida.
Paljud ei saa aru, kuidas ruudukujulist trinoomi faktoriseerida ja miks seda tehakse. Alguses võib tunduda, et see on kasutu harjutus. Aga matemaatikas ei tehta midagi niisama. Teisendus on vajalik väljenduse ja arvutamise mugavuse lihtsustamiseks.
polünoom kujul - ax² + bx + c, nimetatakse ruuttrinoomiks. Mõiste "a" peab olema negatiivne või positiivne. Praktikas nimetatakse seda avaldist ruutvõrrandiks. Seetõttu ütlevad nad mõnikord teisiti: kuidas ruutvõrrandit laiendada.
Huvitav! Ruutpolünoomi kutsutakse selle suurima astme – ruudu – tõttu. Ja kolmik - 3 komponendi tõttu.
Mõned muud tüüpi polünoomid:
- lineaarne binoom (6x+8);
- kuupne nelinurk (x³+4x²-2x+9).
Ruuttrinoomi faktoriseerimine
Esiteks on avaldis võrdne nulliga, seejärel peate leidma juurte x1 ja x2 väärtused. Juure ei pruugi olla, võib olla üks või kaks juuri. Juurte olemasolu määrab diskriminant. Selle valem peab olema peast teada: D=b²-4ac.
Kui D tulemus on negatiivne, pole juuri. Kui see on positiivne, on kaks juurt. Kui tulemus on null, on juur üks. Ka juured arvutatakse valemiga.
Kui diskriminandi arvutamise tulemuseks on null, saate rakendada mis tahes valemit. Praktikas on valemit lihtsalt lühendatud: -b / 2a.
Diskriminandi erinevate väärtuste valemid on erinevad.
Kui D on positiivne:
Kui D on null:
Interneti-kalkulaatorid
Internetis on veebikalkulaator. Seda saab kasutada faktoriseerimiseks. Mõned ressursid annavad võimaluse näha lahendust samm-sammult. Sellised teenused aitavad teemat paremini mõista, kuid peate püüdma hästi mõista.
Kasulik video: ruudukujulise trinoomi arvutamine
Näited
Soovitame vaadata ruutvõrrandi faktoriseerimise lihtsaid näiteid.
Näide 1
Siin on selgelt näidatud, et tulemus on kaks x, kuna D on positiivne. Need tuleb valemis asendada. Kui juured on negatiivsed, on valemis olev märk vastupidine.
Me teame ruudukujulise trinoomi faktoriseerimise valemit: a(x-x1)(x-x2). Väärtused paneme sulgudesse: (x+3)(x+2/3). Astendis ei ole liiget ees. See tähendab, et üksus on olemas, see on langetatud.
Näide 2
See näide näitab selgelt, kuidas lahendada võrrandit, millel on üks juur.
Asendage saadud väärtus:
Näide 3
Antud: 5x²+3x+7
Esiteks arvutame diskriminandi, nagu eelmistel juhtudel.
D = 9-4 * 5 * 7 = 9-140 = -131.
Diskriminant on negatiivne, mis tähendab, et juured puuduvad.
Pärast tulemuse saamist tasub sulgud avada ja tulemust kontrollida. Esialgne trinoom peaks ilmuma.
Alternatiivne lahendus
Mõned inimesed pole kunagi suutnud diskrimineerijaga sõbruneda. Ruuttrinoomi faktoriseerimiseks on veel üks viis. Mugavuse huvides on meetod näidatud näites.
Antud: x²+3x-10
Teame, et peaksime lõpuks saama 2 sulgu: (_)(_). Kui avaldis näeb välja selline: x² + bx + c, paneme x iga sulu algusesse: (x_) (x_). Ülejäänud kaks numbrit on korrutis, mis annab "c", st antud juhul -10. Nende numbrite väljaselgitamiseks saate kasutada ainult valikumeetodit. Asendatud numbrid peavad vastama ülejäänud terminile.
Näiteks järgmiste arvude korrutamine annab -10:
- -1, 10;
- -10, 1;
- -5, 2;
- -2, 5.
- (x-1) (x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Ei.
- (x-10) (x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Ei.
- (x-5) (x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Ei.
- (x-2) (x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Sobib.
Seega näeb avaldise x2+3x-10 teisendus välja selline: (x-2)(x+5).
Tähtis! Peaksite olema ettevaatlik, et märke mitte segamini ajada.
Kompleksse trinoomi lagunemine
Kui "a" on suurem kui üks, algavad raskused. Kuid kõik pole nii raske, kui tundub.
Faktoriseerimiseks tuleb esmalt vaadata, kas on võimalik midagi välja faktoriseerida.
Näiteks avaldis: 3x²+9x-30. Siin on number 3 sulgudest välja võetud:
3 (x²+3x-10). Tulemuseks on juba tuntud trinoom. Vastus näeb välja selline: 3(x-2)(x+5)
Kuidas lagundada, kui ruudus olev liige on negatiivne? Sel juhul võetakse suvest välja number -1. Näiteks: -x²-10x-8. Väljend näeb siis välja selline:
Skeem erineb eelmisest vähe. On ainult paar uut asja. Oletame, et avaldis on antud: 2x²+7x+3. Vastus kirjutatakse samuti 2 sulgudesse, mis tuleb täita (_) (_). X on kirjutatud 2. sulgudesse ja see, mis jääb 1. sulgu. See näeb välja selline: (2x_)(x_). Vastasel juhul korratakse eelmist skeemi.
Number 3 annab numbrid:
- -1, -3;
- -3, -1;
- 3, 1;
- 1, 3.
Lahendame võrrandeid, asendades antud arvud. Viimane variant sobib. Seega näeb avaldise 2x²+7x+3 teisendus välja selline: (2x+1)(x+3).
Muud juhtumid
Avaldist ei ole alati võimalik teisendada. Teise meetodi puhul pole võrrandi lahendamine vajalik. Kuid terminite tooteks teisendamise võimalust kontrollitakse ainult diskriminandi kaudu.
Ruutvõrrandite lahendamist tasub harjutada, et valemite kasutamisel raskusi ei tekiks.
Kasulik video: trinoomi faktoriseerimine
Järeldus
Saate seda kasutada mis tahes viisil. Kuid parem on töötada mõlemad automatiseerimisega. Samuti peavad need, kes kavatsevad oma elu matemaatikaga siduda, õppima, kuidas ruutvõrrandeid hästi lahendada ja polünoomid teguriteks lagundada. Kõik järgmised matemaatilised teemad on üles ehitatud sellele.
