Tegevus harilike murdudega. Ühistegevused hariliku ja kümnendmurdudega

Murrud on tavalised ja kümnendmurrud. Kui õpilane saab teada viimase olemasolust, hakkab ta igal võimalusel tõlkima kõike, mis võimalik, kümnendvormi, isegi kui seda pole vaja.

Kummalisel kombel muutuvad gümnasistide ja õpilaste eelistused, sest tavamurdudega on palju aritmeetilisi tehteid lihtsam sooritada. Ja väärtusi, millega lõpetajad tegelevad, võib mõnikord olla lihtsalt võimatu ilma kadudeta kümnendvormingusse teisendada. Selle tulemusena on mõlemat tüüpi fraktsioonid ühel või teisel viisil juhtumiga kohandatud ning neil on oma eelised ja puudused. Vaatame, kuidas nendega töötada.

Definitsioon

Murrud on samad osad. Kui apelsinis on kümme viilu ja sulle anti üks, siis on sul käes 1/10 viljast. Sellise tähise korral, nagu ka eelmises lauses, nimetatakse murdu tavaliseks murruks. Kui kirjutate sama, mis 0,1 - koma. Mõlemad võimalused on võrdsed, kuid neil on oma eelised. Esimene võimalus on mugavam korrutamiseks ja jagamiseks, teine ​​- liitmiseks, lahutamiseks ja paljudel muudel juhtudel.

Kuidas teisendada murdosa teisele vormile

Oletame, et teil on harilik murd ja soovite selle teisendada kümnendkohaks. Mida ma pean tegema?

Muide, peate eelnevalt otsustama, et ühtegi numbrit ei saa probleemideta kirjutada kümnendvormingus. Mõnikord peate tulemust ümardama, kaotades teatud arvu komakohti, ja paljudes valdkondades - näiteks täppisteadustes - on see täiesti taskukohane luksus. Samas toimingud kümnend- ja harilike murrudega 5. klassis võimaldavad sellist üleminekut ühelt tüübilt teisele segamatult läbi viia, vähemalt koolitusena.

Kui nimetajast saate täisarvuga korrutades või jagades väärtuse, mis on 10-kordne, läheb ülekanne ilma raskusteta: ¾ muutub 0,75-ks, 13/20 - 0,65-ks.

Pöördprotseduur on veelgi lihtsam, kuna saate kümnendmurrust alati hariliku murdu ilma täpsuse kadumiseta. Näiteks 0,2 saab 1/5 ja 0,08 4/25.

Sisemised teisendused

Enne tavaliste murdudega ühistoimingute tegemist peate ette valmistama arvud võimalike matemaatiliste tehte jaoks.

Kõigepealt tuleb tuua kõik näites olevad murded ühele üldvormile. Need peavad olema kas tavalised või kümnendkohad. Tehke kohe reservatsioon, et korrutamist ja jagamist on mugavam teha esimesega.

Numbrite ettevalmistamisel edasisteks tegevusteks on abiks reegel, mida tuntakse ja kasutatakse nii aine õppimise algusaastatel kui ka kõrgmatemaatikas, mida õpitakse ülikoolides.

Fraktsiooni omadused

Oletame, et teil on mingi väärtus. Ütleme 2/3. Mis juhtub, kui korrutate lugeja ja nimetaja 3-ga? Hankige 6/9. Mis siis, kui see on miljon? 2000000/3000000. Kuid oodake, sest arv ei muutu kvalitatiivselt üldse - 2/3 jääb võrdseks 2000000/3000000. Muutub ainult vorm, mitte sisu. Sama juhtub, kui mõlemad osad on jagatud sama väärtusega. See on murru peamine omadus, mis aitab teil testidel ja eksamitel korduvalt toiminguid teha kümnend- ja tavamurrudega.

Lugeja ja nimetaja korrutamist sama arvuga nimetatakse murdosa laiendamiseks ja jagamist vähendamiseks. Pean ütlema, et murdude korrutamisel ja jagamisel samade arvude ülevalt ja alt maha kriipsutamine on üllatavalt meeldiv protseduur (loomulikult matemaatikatunni raames). Tundub, et vastus on juba lähedal ja näide on praktiliselt lahendatud.

Valed murrud

Vale murd on selline, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne. Teisisõnu, kui sellest saab eristada tervet osa, kuulub see selle määratluse alla.

Kui selline arv (ühest suurem või sellega võrdne) esitatakse tavalise murruna, nimetatakse seda ebaõigeks. Ja kui lugeja on nimetajast väiksem - õige. Mõlemad tüübid on tavaliste murdudega võimalike toimingute rakendamisel võrdselt mugavad. Neid saab vabalt korrutada ja jagada, liita ja lahutada.

Kui samal ajal on valitud täisarvuline osa ja samal ajal on jääk murdosa kujul, nimetatakse saadud arvu segatuks. Tulevikus kohtate erinevaid viise selliste struktuuride kombineerimiseks muutujatega, aga ka võrrandite lahendamisega, kus neid teadmisi vajatakse.

Aritmeetilised tehted

Kui murdu põhiomadusega on kõik selge, siis kuidas käituda murdude korrutamisel? Lihtmurdudega toimingud 5. klassis hõlmavad igasuguseid aritmeetilisi tehteid, mida sooritatakse kahel erineval viisil.

Korrutamine ja jagamine on väga lihtne. Esimesel juhul korrutatakse lihtsalt kahe murru lugejad ja nimetajad. Teises - sama, ainult risti. Seega korrutatakse esimese murru lugeja teise nimetajaga ja vastupidi.

Liitmise ja lahutamise sooritamiseks peate tegema lisatoimingu – viima kõik avaldise komponendid ühisele nimetajale. See tähendab, et murdude alumised osad tuleb muuta sama väärtusega – mõlema saadaoleva nimetaja kordseks. Näiteks 2 ja 5 puhul on see 10. 3 ja 6 puhul - 6. Aga mida siis teha ülaosaga? Me ei saa jätta seda nii, nagu see oli, kui muudaksime alumise. Vastavalt murdosa põhiomadusele korrutame lugeja sama arvuga kui nimetaja. See toiming tuleb sooritada iga arvuga, mille lisame või lahutame. Selliseid tavamurdudega toiminguid 6. klassis tehakse aga juba “masina peal” ja raskused tekivad alles teema õppimise algfaasis.

Võrdlus

Kui kahel murrul on sama nimetaja, on suurema lugejaga murd suurem. Kui ülemised osad on samad, siis väiksema nimetajaga on suurem. Tuleb meeles pidada, et selliseid edukaid olukordi tuleb võrdlemiseks ette harva. Tõenäoliselt ei ühti nii avaldiste ülemine kui ka alumine osa. Seejärel peate meeles pidama võimalikke toiminguid tavaliste murdudega ning kasutama liitmise ja lahutamise tehnikat. Lisaks pidage meeles, et kui me räägime negatiivsetest arvudest, siis suurem osa moodulis on väiksem.

Harilike murdude eelised

Juhtub, et õpetajad ütlevad lastele ühe fraasi, mille sisu võib väljendada järgmiselt: mida rohkem infot ülesande sõnastamisel antakse, seda lihtsam on lahendus. Kas see kõlab imelikult? Aga tõesti: suure hulga teadaolevate väärtuste korral saate kasutada peaaegu mis tahes valemit, kuid kui esitatakse ainult paar numbrit, võib olla vaja täiendavaid peegeldusi, peate meeles pidama ja tõestama teoreeme, esitama argumente oma õigsuse kasuks. ...

Miks me seda teeme? Veelgi enam, tavalised murrud võivad kogu oma tülikast hoolimata õpilase elu oluliselt lihtsustada, võimaldades teil korrutamisel ja jagamisel vähendada terveid väärtusridu ning summa ja erinevuse arvutamisel võtta välja tavalised argumendid ja , jällegi vähendage neid.

Kui on vaja teha ühistoiminguid tavaliste ja kümnendmurdudega, tehakse teisendused esimese kasuks: kuidas tõlkida 3/17 kümnendmurdu? Ainult infokaoga, mitte muidu. Kuid 0,1 saab esitada kui 1/10 ja seejärel kui 17/170. Ja siis saab saadud kaks arvu liita või lahutada: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Miks on kümnendkohad kasulikud?

Kui tavaliste murdudega toiminguid on mugavam teha, on nende abiga kõige üles kirjutamine äärmiselt ebamugav, kümnendkohtadel on siin märkimisväärne eelis. Võrdle: 1748/10000 ja 0,1748. See on sama väärtus, mis on esitatud kahes erinevas versioonis. Muidugi on teine ​​viis lihtsam!

Lisaks on kümnendkohti lihtsam esitada, kuna kõigil andmetel on ühine alus, mis erineb vaid suurusjärkude kaupa. Oletame, et 30% allahindlust tunneme kergesti ära ja hindame seda isegi oluliseks. Kas saate kohe aru, kumb on rohkem - 30% või 137/379? Seega tagavad kümnendmurrud arvutuste standardimise.

Gümnaasiumis lahendavad õpilased ruutvõrrandid. Siin on tavaliste murdudega toimingute tegemine juba äärmiselt problemaatiline, kuna muutuja väärtuste arvutamise valem sisaldab summa ruutjuurt. Komakohale taandamatu murdosa olemasolul muutub lahendus nii keeruliseks, et täpse vastuse arvutamine ilma kalkulaatorita muutub peaaegu võimatuks.

Seega on igal murdude esitusviisil sobivas kontekstis oma eelised.

Sisenemise vormid

Tavaliste murdudega toiminguid saab kirjutada kahel viisil: läbi horisontaalse joone, kaheks "astmeks" ja läbi kaldkriipsu (teise nimega "kaldkriips") - reale. Kui õpilane kirjutab vihikusse, on esimene variant tavaliselt mugavam ja seetõttu levinum. Arvude arvu jaotamine lahtritesse aitab kaasa arvutuste ja teisenduste tähelepanelikkuse arendamisele. Stringi kirjutades võite tahtmatult toimingute järjekorra segi ajada, kaotada kõik andmed – see tähendab teha vea.

Meie ajal on üsna sageli vaja numbreid arvutisse printida. Saate murde eraldada traditsioonilise horisontaalse ribaga, kasutades Microsoft Word 2010 ja uuemate versioonide funktsiooni. Fakt on see, et nendes tarkvara versioonides on valik nimega "valem". See kuvab ristkülikukujulise teisendatava välja, milles saate kombineerida mis tahes matemaatilisi sümboleid, moodustada nii kahe- kui ka "neljakorruselisi" murde. Nimetajas ja lugejas saab kasutada sulgusid, tehtemärke. Selle tulemusel saate kõik ühistegevused tavalisel kujul ja kümnendmurdudega üles kirjutada traditsioonilisel kujul, st nii, kuidas nad seda koolis õpetavad.

Kui kasutate tavalist Notepadi tekstiredaktorit, tuleb kõik murdavaldised kirjutada kaldkriipsuga. Kahjuks siin muud teed ei saa.

Järeldus

Seega oleme kaalunud kõiki põhitoiminguid tavaliste murdudega, mida, nagu selgub, polegi nii palju.

Kui alguses võib tunduda, et see on keeruline matemaatika osa, siis on see vaid ajutine mulje - pidage meeles, et kunagi arvasite nii korrutustabeli kohta ja isegi varem - tavaliste koopiaraamatute ja ühest kümneni loendamise kohta.

Oluline on mõista, et igapäevaelus kasutatakse murde kõikjal. Tegeled raha ja inseneriarvutustega, infotehnoloogia ja muusikalise kirjaoskusega ning igal pool – igal pool! - ilmuvad murdarvud. Seetõttu ärge olge laisk ja uurige seda teemat põhjalikult - eriti kuna see pole nii raske.