Kolmnurga küljed. Kolmnurga parameetrid vastavalt antud parameetritele Online kolmnurga arvutamine
Iga katuse ehitamine pole nii lihtne, kui tundub. Ja kui soovite, et see oleks usaldusväärne, vastupidav ja ei kardaks erinevaid koormusi, siis kõigepealt peate projekteerimisetapis tegema palju arvutusi. Ja need ei sisalda mitte ainult paigaldamiseks kasutatud materjalide hulka, vaid ka kaldenurkade, kaldepindade jne määramist. Kuidas arvutada õigesti katuse kaldenurka? Sellest väärtusest sõltuvad suuresti selle disaini ülejäänud parameetrid.
Iga katuse projekteerimine ja ehitamine on alati väga oluline ja vastutusrikas teema. Eriti kui tegemist on elumaja katusega või keerulise kujuga katusega. Kuid isegi tavaline kaldtupp, mis on paigaldatud ebamäärasele kuurile või garaažile, vajab samuti eelarvutusi.
Kui te ei määra eelnevalt katuse kaldenurka, ei saa teada, milline peaks olema harja optimaalne kõrgus, siis on suur oht ehitada katus, mis pärast esimest lumesadu kokku kukub või kogu viimistluskate rebib maha ka mõõduka tuulega.
Samuti mõjutab katuse kaldenurk oluliselt harja kõrgust, nõlvade pindala ja mõõtmeid. Sõltuvalt sellest on võimalik täpsemalt arvutada sarikate süsteemi ja viimistlusmaterjalide loomiseks vajalike materjalide kogus.
Erinevat tüüpi katuseharjade hinnad
Katusehari
Ühikud
Meenutades geomeetriat, mida kõik koolis õppisid, võib kindlalt väita, et katuse nurka mõõdetakse kraadides. Kuid ehitusraamatutes ja ka erinevatel joonistel leiate veel ühe võimaluse - nurk on näidatud protsentides (siin peame silmas kuvasuhet).
Üldiselt Kaldenurk on nurk, mille moodustavad kaks lõikuvat tasapinda– lagi ja katusekalle ise. See võib olla ainult terav, see tähendab, et see võib olla vahemikus 0–90 kraadi.
Märkusena! Väga järsud nõlvad, mille kaldenurk on üle 50 kraadi, on puhtal kujul üliharuldased. Tavaliselt kasutatakse neid ainult katuste dekoratiivseks kujundamiseks, need võivad olla pööningutel.
Mis puudutab katusenurkade mõõtmist kraadides, siis kõik on lihtne - need teadmised on kõigil, kes koolis geomeetriat õppisid. Piisab, kui visandada paberile katuse skeem ja kasutada nurga määramiseks protraktorit.
Mis puutub protsentidesse, siis peate teadma harja kõrgust ja hoone laiust. Esimene näitaja jagatakse teisega ja saadud väärtus korrutatakse 100% -ga. Nii saab protsendi arvutada.
Märkusena! Kui protsent on 1, on tüüpiline kaldeaste 2,22%. See tähendab, et 45-kraadise nurgaga kalle on 100%. Ja 1 protsent on 27 kaareminutit.
Väärtuste tabel - kraadid, minutid, protsendid
Millised tegurid mõjutavad kaldenurka?
Iga katuse kaldenurka mõjutavad väga paljud tegurid, alates maja tulevase omaniku soovidest ja lõpetades maja asukoha piirkonnaga. Arvutamisel on oluline arvesse võtta kõiki peensusi, isegi neid, mis esmapilgul tunduvad tähtsusetud. Ühel päeval võivad nad oma rolli täita. Määrake sobiv katusenurk, teades:
- materjalitüübid, millest katusepirukas ehitatakse, alustades sarikate süsteemist ja lõpetades välisviimistlusega;
- kliimatingimused antud piirkonnas (tuulekoormus, valitsev tuulesuund, sademete hulk jne);
- tulevase hoone kuju, selle kõrgus, kujundus;
- hoone otstarve, katusealuse ruumi kasutamise võimalused.
Nendes piirkondades, kus on tugev tuulekoormus, on soovitatav ehitada ühe kaldega ja väikese kaldenurgaga katus. Siis on tugeva tuulega katus suurem võimalus püsti seista ega rebeneda. Kui piirkonda iseloomustab suur sademete hulk (lumi või vihm), siis on parem nõlv muuta järsemaks – see võimaldab sademetel katuselt veereda/välja voolata ega tekita lisakoormust. Viilkatuse optimaalne kalle tuulistes piirkondades varieerub vahemikus 9-20 kraadi ja seal, kus on palju sademeid - kuni 60 kraadi. 45-kraadine nurk võimaldab teil lumekoormust tervikuna ignoreerida, kuid sel juhul on tuule rõhk katusele 5 korda suurem kui ainult 11-kraadise kaldega katusel.
Märkusena! Mida suuremad on katuse kalde parameetrid, seda suurem on selle loomiseks vajalike materjalide hulk. Kulud tõusevad vähemalt 20%.
Kaldenurgad ja katusekattematerjalid
Nõlvade kuju ja nurka ei mõjuta märkimisväärselt mitte ainult kliimatingimused. Olulist rolli mängivad ka ehituses kasutatavad materjalid, eelkõige katusekatted.
Tabel. Optimaalsed kaldenurgad erinevatest materjalidest katuste jaoks.
Märkusena! Mida madalam on katuse kalle, seda väiksem on mantli loomisel kasutatud kalle.
Metallplaatide hinnad
Metallist plaadid
Ka katuseharja kõrgus sõltub kaldenurgast
Iga katuse arvutamisel võetakse võrdluspunktiks alati täisnurkne kolmnurk, kus jalad on kalde kõrgus ülemises punktis, see tähendab kogu sarikate süsteemi harja või alumise osa üleminekul. ülaosale (pööningukatuste puhul), samuti konkreetse kalde pikkuse projektsioon horisontaalselt, mida tähistavad kattumised. Siin on ainult üks konstantne väärtus - see on kahe seina vaheline katuse pikkus, see tähendab vahemiku pikkus. Harjaosa kõrgus varieerub sõltuvalt kaldenurgast.
Trigonomeetria valemite tundmine aitab teil katust kujundada: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, kus A on kaldenurk, H on katuse kõrgus harja alale L on ½ kogu pikkusest katuseavast (viilkatusega) või kogu pikkusest (ühekaldalise katuse puhul), S – kalde enda pikkus. Näiteks kui on teada harjaosa kõrguse täpne väärtus, siis määratakse kaldenurk esimese valemi abil. Nurga leiate puutujate tabeli abil. Kui arvutused põhinevad katuse kaldenurgal, saab harja kõrguse parameetri leida kolmanda valemi abil. Sarikate pikkuse, millel on kaldenurga väärtus ja jalgade parameetrid, saab arvutada neljanda valemi abil.
Esimesed on segmendid, mis külgnevad täisnurgaga, ja hüpotenuus on joonise pikim osa ja asub 90-kraadise nurga vastas. Pythagorase kolmnurk on selline, mille küljed on võrdsed naturaalarvudega; nende pikkusi nimetatakse sel juhul Pythagorase kolmikuks.
Egiptuse kolmnurk
Et praegune põlvkond tunneks geomeetriat sellisel kujul, nagu seda praegu koolis õpetatakse, on see arenenud mitme sajandi jooksul. Põhipunktiks peetakse Pythagorase teoreemi. Ristküliku küljed on tuntud kogu maailmas) on 3, 4, 5.
Vähesed inimesed ei tunne fraasi "Pythagorase püksid on igas suunas võrdsed". Tegelikkuses kõlab see teoreem aga järgmiselt: c 2 (hüpotenuusi ruut) = a 2 + b 2 (jalgade ruutude summa).
Matemaatikud kutsuvad kolmnurka külgedega 3, 4, 5 (cm, m jne) “Egiptuseks”. Huvitav on see, et see, mis on joonisele kirjutatud, on võrdne ühega. Nimi tekkis umbes 5. sajandil eKr, kui Kreeka filosoofid reisisid Egiptusesse.
Püramiidide ehitamisel kasutasid arhitektid ja geodeetid vahekorda 3:4:5. Sellised konstruktsioonid osutusid proportsionaalseks, silmale meeldivaks ja ruumikaks ning kukkusid ka harva kokku.
Täisnurga ehitamiseks kasutasid ehitajad köit, mille külge oli seotud 12 sõlme. Sel juhul kasvas täisnurkse kolmnurga konstrueerimise tõenäosus 95%-ni.
Figuuride võrdsuse märgid
- Teravnurk täisnurkses kolmnurgas ja pikk külg, mis on võrdsed teise kolmnurga samade elementidega, on kujundite võrdsuse vaieldamatu märk. Võttes arvesse nurkade summat, on lihtne tõestada, et ka teised teravnurgad on võrdsed. Seega on kolmnurgad teise kriteeriumi järgi identsed.
- Kahe kujundi üksteise peale asetamisel pöörame neid nii, et kombineerituna muutuvad need üheks võrdhaarseks kolmnurgaks. Selle omaduse järgi on küljed või pigem hüpotenuusid võrdsed, samuti nurgad aluses, mis tähendab, et need arvud on samad.
Esimese märgi põhjal on väga lihtne tõestada, et kolmnurgad on tõepoolest võrdsed, peaasi, et kaks väiksemat külge (ehk jalad) oleksid omavahel võrdsed.
Kolmnurgad on identsed vastavalt teisele kriteeriumile, mille põhiolemus on jala ja teravnurga võrdsus.
Täisnurgaga kolmnurga omadused
Õige nurga alt langetatud kõrgus jagab figuuri kaheks võrdseks osaks.
Täisnurkse kolmnurga küljed ja selle mediaan on kergesti äratuntavad reegli järgi: hüpotenuusile langev mediaan võrdub poolega sellest. võib leida nii Heroni valemi kui ka väitega, et see võrdub poolega jalgade korrutisest.
Täisnurksel kolmnurgal kehtivad nurkade 30°, 45° ja 60° omadused.
- 30° nurga puhul tuleb meeles pidada, et vastasjalg on võrdne 1/2 suurima küljega.
- Kui nurk on 45°, siis on ka teine teravnurk 45°. See viitab sellele, et kolmnurk on võrdhaarne ja selle jalad on samad.
- Nurga 60° omadus on see, et kolmanda nurga kraadimõõt on 30°.
Piirkonna saab hõlpsasti välja selgitada, kasutades ühte kolmest valemist:
- läbi kõrguse ja külje, millel see laskub;
- vastavalt Heroni valemile;
- külgedel ja nendevahelises nurgas.
Täisnurkse kolmnurga küljed või õigemini jalad koonduvad kahe kõrgusega. Kolmanda leidmiseks on vaja arvestada saadud kolmnurgaga ja seejärel Pythagorase teoreemi abil arvutada vajalik pikkus. Lisaks sellele valemile on seos ka kahekordse pindala ja hüpotenuusi pikkuse vahel. Õpilaste seas on kõige levinum väljend esimene, kuna see nõuab vähem arvutusi.
Täisnurksele kolmnurgale kehtivad teoreemid
Täisnurkse kolmnurga geomeetria hõlmab selliste teoreemide kasutamist nagu:
Geomeetrias on sageli probleeme kolmnurkade külgedega. Näiteks on sageli vaja leida kolmnurga külg, kui teised kaks on teada.
Kolmnurgad on võrdhaarsed, võrdkülgsed ja ebavõrdsed. Kogu sordi hulgast valime esimese näite jaoks ristkülikukujulise (sellise kolmnurga üks nurkadest on 90°, sellega külgnevaid külgi nimetatakse jalgadeks ja kolmas on hüpotenuus).
Kiire navigeerimine artiklis
Täisnurkse kolmnurga külgede pikkus
Ülesande lahendus tuleneb suure matemaatiku Pythagorase teoreemist. See ütleb, et täisnurkse kolmnurga jalgade ruutude summa on võrdne selle hüpotenuusi ruuduga: a²+b²=c²
- Leidke jala pikkuse ruut a;
- Leidke jala b ruut;
- Panime need kokku;
- Saadud tulemusest eraldame teise juure.
Näide: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b² = 3² = 9;
- 16+9=25;
- √25=5. See tähendab, et selle kolmnurga hüpotenuusi pikkus on 5.
Kui kolmnurgal ei ole täisnurka, siis kahe külje pikkustest ei piisa. Selleks on vaja kolmandat parameetrit: see võib olla nurk, kolmnurga kõrgus, sellesse kantud ringi raadius jne.
Kui perimeeter on teada
Sel juhul on ülesanne veelgi lihtsam. Ümbermõõt (P) on kolmnurga kõikide külgede summa: P=a+b+c. Seega, lahendades lihtsa matemaatilise võrrandi, saame tulemuse.
Näide: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Lahendame võrrandi, nihutades kõik teadaolevad parameetrid võrdusmärgi ühele küljele:
2) Asendage väärtused nende asemel ja arvutage kolmas külg:
c=18-7-6=5, kokku: kolmnurga kolmas külg on 5.
Kui nurk on teada
Kolmnurga kolmanda külje arvutamiseks nurga ja kahe teise küljega taandub lahendus trigonomeetrilise võrrandi arvutamisele. Teades kolmnurga külgede ja nurga siinuse seost, on kolmandat külge lihtne arvutada. Selleks peate mõlemad küljed ruutu tegema ja nende tulemused kokku liitma. Seejärel lahutage saadud korrutisest külgede korrutis, mis on korrutatud nurga koosinusega: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Kui piirkond on teada
Sel juhul üks valem ei sobi.
1) Esiteks arvutage sin γ, väljendades seda kolmnurga pindala valemist:
sin γ = 2S/(a*b)
2) Järgmise valemi abil arvutame sama nurga koosinuse:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Ja jällegi kasutame siinuste teoreemi:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Asendades selles võrrandis muutujate väärtused, saame vastuse probleemile.
Kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks, kui üks selle nurkadest on 90º. Täisnurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks ja ülejäänud kahte jalgadeks.
Nurga leidmiseks täisnurkses kolmnurgas kasutatakse mõningaid täisnurksete kolmnurkade omadusi, nimelt: teravnurkade summa on 90º ja ka asjaolu, et jala vastas, mille pikkus on pool hüpotenuusi pikkusest, asub nurk 30º.
Kiire navigeerimine artiklis
Võrdhaarne kolmnurk
Võrdhaarse kolmnurga üks omadusi on see, et selle kaks nurka on võrdsed. Täisnurkse võrdhaarse kolmnurga nurkade arvutamiseks peate teadma, et:
- Täisnurk on 90º.
- Teravnurkade väärtused määratakse valemiga: (180º-90º)/2=45º, s.o. nurgad α ja β on 45º.
Kui ühe teravnurga suurus on teada, saab teise leida valemiga: β=180º-90º-α või α=180º-90º-β. Kõige sagedamini kasutatakse seda suhet, kui üks nurkadest on 60º või 30º.
Põhimõisted
Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. Kuna üks nurk on õige, on ülejäänud kaks teravad. Nende leidmiseks peate teadma järgmist:
muud meetodid
Täisnurkse kolmnurga teravnurkade väärtusi saab arvutada teades mediaani väärtust - joont, mis on tõmmatud tipust kolmnurga vastasküljele, ja kõrgust - sirgjoont, mis on langenud risti. täisnurgast hüpotenuusi suhtes. Olgu s mediaan, mis on tõmmatud täisnurgast hüpotenuusi keskkohani, h on kõrgus. Sel juhul selgub, et: 
- sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
- cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
- sin α=h/b; sin β =h/a.
Kaks külge
Kui täisnurkses kolmnurgas on teada hüpotenuusi ja ühe jala või kahe külje pikkused, kasutatakse teravnurkade väärtuste leidmiseks trigonomeetrilisi identiteete:
- α = arcsiin (a/c), β = arcsiin (b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).
Kolmnurk on geomeetriline arv, mis koosneb kolmest segmendist, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu samal sirgel. Kolmnurga moodustavaid punkte nimetatakse selle punktideks ja lõigud on kõrvuti.
Olenevalt kolmnurga tüübist (ristkülikukujuline, ühevärviline jne) saate kolmnurga külge arvutada erineval viisil, olenevalt sisendandmetest ja ülesande tingimustest.
Artikli kiire navigeerimine
Täisnurkse kolmnurga külgede arvutamiseks kasutatakse Pythagorase teoreemi, mis ütleb, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.
Kui märgistada jalad tähega "a" ja "b" ning hüpotenuus "c"-ga, võib leheküljed leida järgmiste valemitega:
Kui täisnurkse kolmnurga (a ja b) teravnurgad on teada, saab selle küljed leida järgmiste valemitega:
Kärbitud kolmnurk
Kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks kolmnurgaks, mille mõlemad küljed on ühesugused.
Kuidas leida hüpotenuus kahest jalast
Kui täht "a" on identne samale lehele, "b" on alus, "b" on nurga vastas nurk, "a" on külgnev nurk, lehtede arvutamiseks võite kasutada järgmisi valemeid:
Kaks nurka ja külg
Kui on teada mis tahes kolmnurga üks leht (c) ja kaks nurka (a ja b), kasutatakse ülejäänud lehtede arvutamiseks siinuse valemit:
Peate leidma kolmanda väärtuse y = 180 - (a + b), sest
kolmnurga kõigi nurkade summa on 180°; 
Kaks külge ja nurk
Kui kolmnurga kaks külge (a ja b) ning nendevaheline nurk (y) on teada, saab kolmanda külje arvutamiseks kasutada koosinusteoreemi.
Kuidas määrata täisnurkse kolmnurga ümbermõõt
Kolmnurkne kolmnurk on kolmnurk, millest üks on 90 kraadi ja ülejäänud kaks on terav. arvutus ümbermõõt selline kolmnurk sõltuvalt selle kohta teadaoleva teabe hulgast.
Sul läheb seda vaja
- Olenevalt juhtumist, oskused 2 kolmnurga kolm külge, samuti üks selle teravnurkadest.
juhiseid
esiteks Meetod 1. Kui kõik kolm lehekülge on teada kolmnurk Seejärel arvutatakse ümbermõõt, olgu siis risti või mittekolmnurkne, järgmiselt: P = A + B + C, kus võimalik, c on hüpotenuus; a ja b on jalad.
teiseks 2. meetod.
Kui ristkülikul on ainult kaks külge, siis kasutades Pythagorase teoreemi, kolmnurk saab arvutada valemiga: P = v (a2 + b2) + a + b või P = v (c2 - b2) + b + c.
kolmandaks Meetod 3. Olgu hüpotenuus c ja teravnurk? Täisnurkse kolmnurga korral on perimeetrit võimalik leida järgmiselt: P = (1 + sin?
neljas Meetod 4. Nad ütlevad, et täisnurkses kolmnurgas on ühe jala pikkus võrdne a-ga ja vastupidi, sellel on teravnurk. Siis arvuta ümbermõõt See kolmnurk viiakse läbi vastavalt valemile: P = a * (1 / tg?
1 / poeg? + 1)
viiendikud 5. meetod.
Kolmnurga arvutamine Internetis
Laske meie jalg juhtida ja olla sellesse kaasatud, siis arvutatakse vahemik järgmiselt: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Seotud videod
Pythagorase teoreem on kogu matemaatika alus. Määrab tõelise kolmnurga külgede vahelise suhte. Nüüd on sellel teoreemil 367 tõestust.
juhiseid
esiteks Pythagorase teoreemi klassikaline koolkondlik sõnastus kõlab järgmiselt: hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.
Hüpotenuusi leidmiseks kahest katetist koosnevas täisnurkses kolmnurgas peate kasutama jalgade pikkuse ruutu, koguma need kokku ja võtma summa ruutjuure. Tema väite algses sõnastuses põhineb turg hüpotenuusil, mis võrdub Catete'i toodetud kahe ruudu ruutude summaga. Kaasaegne algebraline formuleering ei nõua aga domeeni esituse kasutuselevõttu.
teiseks Näiteks täisnurkne kolmnurk, mille jalad on 7 cm ja 8 cm.
Siis on Pythagorase teoreemi järgi ruuthüpotenuus võrdne R + S = 49 + 64 = 113 cm Hüpotenuus võrdub arvu 113 ruutjuurega.
Täisnurkse kolmnurga nurgad
Tulemuseks oli alusetu number.
kolmandaks Kui kolmnurgad on jalad 3 ja 4, siis hüpotenuus = 25 = 5. Kui võtate ruutjuure, saate naturaalarvu. Arvud 3, 4, 5 moodustavad Pygagorase kolmiku, kuna need rahuldavad seost x? +Y? = Z, mis on loomulik.
Teised Pythagorase kolmiku näited on: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
neljas Sel juhul, kui jalad on üksteisega identsed, muutub Pythagorase teoreem primitiivsemaks võrrandiks. Näiteks oletame, et selline käsi on võrdne arvuga A ja hüpotenuus on defineeritud C jaoks ja siis c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sel juhul pole A-d vaja.
viiendikud Pythagorase teoreem on erijuhtum, suurem kui üldine koosinusteoreem, mis määrab kolmnurga kolme külje vahelise seose nende kahe vahelise mis tahes nurga korral.
Näpunäide 2: kuidas määrata jalgade ja nurkade hüpotenuus
Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis on 90-kraadise nurga vastas.
juhiseid
esiteks Teadaolevate kateetrite ja täisnurkse kolmnurga teravnurga korral võib hüpotenuusi suurus olla võrdne jala ja selle nurga koosinuse / siinuse suhtega, kui nurk oli vastupidine / e hõlmavad: H = C1 (või C2) / sin, H = C1 (või C2?) / cos?. Näide: Olgu ABC antud ebakorrapärane kolmnurk hüpotenuusiga AB ja täisnurgaga C.
Olgu B 60 kraadi ja A 30 kraadi. Tüve BC pikkus on 8 cm Tuleks leida hüpotenuusi AB pikkus. Selleks võite kasutada ühte ülaltoodud meetoditest: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hüpotenuus on ristküliku pikim külg kolmnurk. See asub täisnurga all. Ristküliku hüpotenuusi leidmise meetod kolmnurk sõltuvalt lähteandmetest.
juhiseid
esiteks Kui teie jalad on risti kolmnurk, siis ristküliku hüpotenuusi pikkus kolmnurk saab avastada Pythagorase analoogi abil - hüpotenuusi pikkuse ruut võrdub jalgade pikkuste ruutude summaga: c2 = a2 + b2, kus a ja b on parema jalgade pikkus kolmnurk .
teiseks Kui üks jalg on teada ja terava nurga all, sõltub hüpotenuusi leidmise valem teadaoleva jala suhtes teatud nurga all olevast või puudumisest - külgneb (jalg asub lähedal) või vastupidi ( vastupidine juhtum asub nego.V määratud nurga on võrdne jala hüpotenuusi murdosaga koosinusnurgas: a = a/cos;E seevastu hüpotenuus on sama kui siinusnurkade suhe: da = a/sin.
Seotud videod
Kasulikud näpunäited
Nurgakujuline kolmnurk, mille küljed on omavahel seotud kui 3:4:5, mida nimetatakse Egiptuse deltaks, kuna Vana-Egiptuse arhitektid kasutasid neid kujundeid laialdaselt.
See on ka kõige lihtsam näide Jero kolmnurkadest, kus lehekülgi ja ala on esindatud täisarvudega.
Kolmnurka nimetatakse ristkülikuks, mille nurk on 90°. Parema nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks, teist nimetatakse jalgadeks.
Kui soovite teada saada, kuidas täisnurkne kolmnurk moodustub mõne korrapärase kolmnurga omaduse, nimelt tõsiasja, et teravnurkade summa on 90°, ja asjaolu, et vastasjala pikkus on pool hüpotenuusist. on 30°.
Artikli kiire navigeerimine
Kärbitud kolmnurk
Võrdse kolmnurga üks omadusi on see, et selle kaks nurka on võrdsed.
Täiskongruentse kolmnurga nurga arvutamiseks peate teadma, et:
- See ei ole halvem kui 90°.
- Teravnurkade väärtused määratakse järgmise valemiga: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, s.o.
Nurgad α ja β on 45°.
Kui ühe teravnurga teadaolev väärtus on teada, saab teise leida valemiga: β = 180º-90º-α või α = 180º-90º-β.
Seda suhet kasutatakse kõige sagedamini, kui üks nurkadest on 60° või 30°.
Põhimõisted
Kolmnurga sisenurkade summa on 180°.
Kuna see on üks tase, jäävad kaks teravaks.
Arvutage kolmnurk Internetis
Kui soovite neid leida, peate teadma järgmist:
muud meetodid
Täisnurkse kolmnurga teravnurkade väärtusi saab arvutada keskmisest - joonega kolmnurga vastasküljel asuvast punktist ja kõrgusest - joon on hüpotenuusist täisnurga all tõmmatud risti. .
Mediaan ulatub paremast nurgast hüpotenuusi keskkohani ja olgu h kõrgus. Sel juhul selgub, et: 
- sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sin α = h/b; sin β = h/a.
Kaks lehte
Kui hüpotenuusi ja ühe jala pikkused on teada täisnurkses kolmnurgas või mõlemal küljel, kasutatakse teravnurkade väärtuste määramiseks trigonomeetrilisi identiteete:
- α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
- α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
- α = arctaan (a / b), β = arctan (b / a).
Täisnurkse kolmnurga pikkus
Kolmnurga pindala ja pindala
ümbermõõt
Iga kolmnurga ümbermõõt on võrdne kolme külje pikkuste summaga. Kolmnurkse kolmnurga leidmise üldvalem on järgmine:
kus P on kolmnurga ümbermõõt, selle külgede a, b ja c ümbermõõt.
Võrdse kolmnurga ümbermõõt saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades külje pikkuse 2-ga ja lisades tootele aluse pikkuse.
Tasakaalukolmnurga leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus P on võrdse kolmnurga ümbermõõt, kuid kas b, b on alus.
Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt selle saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades mis tahes lehe pikkuse 3-ga.
Võrdkülgsete kolmnurkade serva leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus P on võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt, a on selle mis tahes külg.
piirkond
Kui soovite mõõta kolmnurga pindala, saate seda võrrelda rööpkülikuga. Vaatleme kolmnurka ABC:
Kui võtame sama kolmnurga ja fikseerime selle nii, et saame rööpküliku, saame selle kolmnurgaga sama kõrguse ja alusega rööpküliku:
Sel juhul volditakse kolmnurkade ühine külg piki vormitud rööpküliku diagonaali kokku.
Rööpküliku omadustest. On teada, et rööpküliku diagonaalid jagatakse alati kaheks võrdseks kolmnurgaks, siis on iga kolmnurga pind võrdne poolega rööpküliku vahemikust.
Kuna rööpküliku pindala on sama, mis selle aluse kõrguse korrutis, on kolmnurga pindala võrdne poolega sellest korrutisest. Seega on ΔABC pindala sama
Nüüd kaaluge täisnurkset kolmnurka:
Kaks identset täisnurkset kolmnurka saab painutada ristkülikuks, kui see toetub nende vastu, mis on teineteise hüpotenuus.
Kuna ristküliku pind langeb kokku külgnevate külgede pinnaga, on selle kolmnurga pindala sama:
Sellest võime järeldada, et iga täisnurkse kolmnurga pind on võrdne jalgade korrutisega, mis on jagatud 2-ga.
Nendest näidetest võib järeldada, et iga kolmnurga pind on sama, mis pikkuse korrutis, ja kõrgust taandatakse substraadile, mis on jagatud 2-ga.
Kolmnurga pindala leidmise üldvalem näeb välja järgmine:
kus S on kolmnurga pindala, kuid selle alus, kuid kõrgus langeb põhja a.
