Un triángulo isósceles siempre tiene un ángulo agudo. Las propiedades de un triángulo. Incluyendo igualdad y similitud, triángulos iguales, lados de un triángulo, ángulos de un triángulo, área de un triángulo - fórmulas de cálculo, triángulo rectángulo, isósceles

Signos de igualdad de triángulos rectángulos

  Tipos de triángulos

Considere tres puntos que no se encuentran en una línea recta y tres segmentos que conectan estos puntos (Fig. 1).

El triángulo es la parte del plano limitada por estos segmentos, los segmentos se llaman lados del triángulo y los extremos de los segmentos (tres puntos que no se encuentran en una línea recta) se llaman vértices del triángulo.

La Tabla 1 enumera todos los tipos posibles de triángulos. dependiendo de la magnitud de sus ángulos .

Tabla 1 - Tipos de triángulos dependiendo de la magnitud de los ángulos.

Dibujo	Tipo de triángulo	Definición
	Triángulo agudo	Un triángulo cuyo todos los ángulos son agudos llamado ángulo agudo
	Triángulo rectángulo	Un triángulo cuyo una de las esquinas de una línea recta llamado rectangular
	Triángulo obtuso	Un triángulo cuyo una de las esquinas es tonta llamado obtuso

Triángulo agudo

Definición: Un triángulo cuyo todos los ángulos son agudos llamado ángulo agudo

Triángulo rectángulo

Definición: Un triángulo cuyo una de las esquinas de una línea recta llamado rectangular

Triángulo obtuso

Definición: Un triángulo cuyo una de las esquinas es tonta llamado obtuso

Dependiendo de la longitud de los lados.   Hay dos tipos importantes de triángulos.

Tabla 2 - Isósceles y Triángulos Equiláteros

Dibujo	Tipo de triángulo	Definición
	Triángulo isósceles	lados, y el tercer lado se llama la base de un triángulo isósceles
	Equilátero (correcto)  el triangulo	Un triángulo en el que los tres lados son iguales se llama triángulo equilátero o regular.

Triángulo isósceles

Definición: Un triángulo en el que los dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. En este caso, se llaman dos lados iguales lados, y el tercer lado se llama la base de un triángulo isósceles

Triángulo equilátero (regular)

Definición: Un triángulo en el que los tres lados son iguales se llama triángulo equilátero o regular.

  Signos de igualdad de triángulos.

Los triángulos se llaman iguales si se puede combinar por superposición .

La tabla 3 muestra signos de igualdad de triángulos.

Tabla 3 - Signos de igualdad de triángulos

Dibujo	Nombre de la Característica	Redacción de caracteres
	por dos lados y la esquina entre ellos
	Signo igual de triángulos por lateral y dos esquinas adyacentes
	Signo igual de triángulos por a tres partes

Signo igual de triángulos en dos lados y la esquina entre ellos

Redacción de caracteres. Si los dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos son respectivamente iguales a los dos lados del otro triángulo y el ángulo entre ellos, entonces dichos triángulos son iguales

Signo igual de triángulos en el lateral y dos esquinas adyacentes

Redacción de caracteres. Si el lado y las dos esquinas de un triángulo adyacente a él son respectivamente iguales al lado y las dos esquinas de otro triángulo adyacente a él, entonces dichos triángulos son iguales

Signo igual de triángulos en tres lados

Redacción de caracteres. Si los tres lados de un triángulo son respectivamente iguales a los tres lados de otro triángulo, entonces dichos triángulos son iguales

  Signos de igualdad de triángulos rectángulos

Los siguientes nombres se usan comúnmente para los lados de los triángulos rectángulos.

La hipotenusa es el lado de un triángulo rectángulo que se encuentra opuesto a un ángulo recto (Fig. 2), los otros dos lados se llaman patas.

Tabla 4 y signos de igualdad de triángulos rectángulos

Dibujo	Nombre de la Característica	Redacción de caracteres
	por dos piernas
	Signo igual de triángulos rectángulos por esquina afilada lateral y adyacente
	Signo igual de triángulos rectángulos por ángulo agudo lateral y opuesto	Si la pata y el ángulo agudo opuesto de un triángulo rectángulo son respectivamente iguales a la pata y el ángulo agudo opuesto de otro triángulo rectángulo, entonces dichos triángulos rectángulos son iguales
	Signo igual de triángulos rectángulos por hipotenusa y ángulo agudo	Si la hipotenusa y el ángulo agudo de un triángulo rectángulo son respectivamente iguales a la hipotenusa y el ángulo agudo de otro triángulo rectángulo, entonces dichos triángulos rectángulos son iguales
	Signo igual de triángulos rectángulos por catheti e hipotenusa	Si la pata y la hipotenusa de un triángulo rectángulo son respectivamente iguales a la pata y la hipotenusa de otro triángulo rectángulo, entonces esos triángulos rectángulos son iguales

Signo de igualdad de triángulos rectángulos en dos patas

Redacción de caracteres. Si dos patas de un triángulo rectángulo son respectivamente iguales a dos patas de otro triángulo rectángulo, entonces dichos triángulos rectángulos son iguales

Signo igual de triángulos rectángulos en el lado y la esquina afilada adyacente

Redacción de caracteres. Si la pata y el ángulo agudo de un triángulo rectángulo adyacente a él son respectivamente iguales a la pata y el ángulo agudo adyacente a él de otro triángulo rectángulo, entonces dichos triángulos rectángulos son iguales

Signo igual de triángulos rectángulos en el lado y ángulo agudo opuesto

Triángulo  es un polígono con 3 lados (o 3 ángulos). Los lados del triángulo a menudo se indican con letras pequeñas que corresponden a letras grandes que indican los vértices posteriores.

Triángulo agudo  llamado un triángulo en el que los tres ángulos son afilados.

Triángulo obtuso llamado triángulo, en el cual una de las esquinas es obtusa.

Triángulo rectángulo  llamado triángulo, en el cual una de las esquinas de la línea, en otras palabras, igual a 90 °; los lados a, b que forman un ángulo recto se llaman piernas; el lado c, opuesto a la esquina derecha, se llama hipotenusa.

Triángulo isósceles  llamado un triángulo en el que sus dos lados son iguales (a \u003d c); estos lados iguales se llaman ladoEl tercero se conoce como la base del triangulo.

Triángulo equilátero  llamado un triángulo en el que todos sus lados son iguales (a \u003d b \u003d c). En ese caso, ninguno de sus lados (abc) es igual en el triángulo, entonces esto triángulo no bilateral.

Las principales características de los triángulos.

En cualquier triangulo:

Contra el lado más grande se encuentra un ángulo más grande, y viceversa.

Ángulos iguales se encuentran contra lados iguales, y viceversa. A saber, todos los ángulos en un triángulo equilátero son iguales.

La suma de los ángulos del triángulo es 180 °.

Continuando uno de los lados del triángulo, obtenemos la esquina exterior. La esquina externa del triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.

No importa qué lado del triángulo sea menor que la suma de otros 2 lados y más que su diferencia (a b - c; b a - c; c a - b).

Signos de igualdad de triángulos.

Los triángulos son iguales, en cuyo caso son respectivamente iguales:

dos lados y el ángulo entre ellos;

dos esquinas y un lado adyacente a ellas;

tres lados

Signos de igualdad de triángulos rectángulos

Dos triángulos rectángulos son iguales, en cuyo caso se realiza uno de los siguientes criterios:

sus piernas son iguales;

la pata y la hipotenusa del primer triángulo son iguales a la pata y la hipotenusa del otro;

la hipotenusa y el ángulo agudo del primer triángulo son iguales a la hipotenusa y el ángulo agudo del otro;

la pierna y el ángulo agudo adyacente del primer triángulo son iguales a la pierna y al ángulo agudo adyacente del otro;

la pierna y el ángulo agudo opuesto del primer triángulo son iguales a la pierna y al ángulo agudo opuesto del otro.

Alturael triangulo  es una caída perpendicular desde al menos algún vértice hacia la parte posterior (o su continuación). Este lado se llama la base del triangulo. Las tres alturas del triángulo siempre se cruzan en un punto, llamado ortocentro del triángulo.

El ortocentro de un triángulo de ángulo agudo se encuentra dentro del triángulo, y el ortocentro de un triángulo obtuso está afuera; El ortocentro de un triángulo rectángulo coincide con el vértice de un ángulo recto.

Mediana - este es un segmento que conecta cualquier parte superior del triángulo con el centro del lado posterior. Tres medianas de un triángulo se cruzan en un punto, siempre dentro del triángulo y siendo su centro de masa. Este punto divide cada mediana en una proporción de 2: 1, contando desde arriba.

Bisectriz  - este es el segmento de la bisectriz del ángulo desde la parte superior hasta el punto de cruce con el reverso. Tres bisectrices del triángulo se cruzan en un punto, siempre dentro del triángulo y que es el centro del círculo inscrito. La bisectriz divide el lado posterior en partes proporcionales a los lados adyacentes.

Perpendicular medio  es un dibujo perpendicular desde el punto medio de un segmento (lado). Los tres perpendiculares medios del triángulo se cruzan en un punto, que es el centro del círculo circunscrito.

En un triángulo de ángulo agudo, este punto se encuentra dentro del triángulo, en un ángulo obtuso, afuera, en un rectangular, en el medio de la hipotenusa. El ortocentro, el centro de masa, el centro de lo descrito y el centro del círculo inscrito coinciden exclusivamente en un triángulo equilátero.

Axioma de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, la longitud al cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes al cuadrado de las patas.

Confirmación del axioma de Pitágoras

Construimos el AKMB cuadrado usando la hipotenusa AB como un lado. Luego continuamos los lados del triángulo rectángulo ABC para obtener un CDEF cuadrado cuyo lado es a + b. Ahora está claro que el área del CDEF cuadrado es (a + b) 2. Por otro lado, esta área es igual a la suma de las áreas de cuatro triángulos rectángulos y el AKMB cuadrado, en otras palabras,

c 2 + 4 (ab / 2) \u003d c 2 + 2 ab,

c 2 + 2 ab \u003d (a + b) 2,

y tenemos absolutamente:

c 2 \u003d a 2 + b 2.

Relación de aspecto en un triángulo aleatorio

En el caso general (para un triángulo aleatorio) tenemos:

c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,

donde C es el ángulo entre los lados ay b.

school-club.ru - ¿que son los triángulos?

math.ru - tipos de triángulos;

raduga.rkc-74.ru: todo sobre triángulos para los más pequeños.

Adicionalmente al sitio:

¿Cómo se clasifican los triángulos?

¿Cómo encontrar el área de un triángulo?

¿Cómo encontrar el área de un triángulo rectángulo?

¿Cómo encontrar el radio de un círculo inscrito en un triángulo?

¿Cómo encontrar el radio de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo?

¿Cómo probar el axioma de cosenos?

Hoy vamos al país de la geometría, donde nos familiarizamos con diferentes tipos de triángulos.

Considere las formas geométricas y encuentre entre ellas el "extra" (Fig. 1).

Fig. 1. Ilustración por ejemplo

Vemos que las figuras No. 1, 2, 3, 5 son cuadrángulos. Cada uno de ellos tiene su propio nombre (Fig. 2).

Fig. 2. Cuadrángulos

Esto significa que la figura "extra" es un triángulo (Fig. 3).

Fig. 3. Ilustración por ejemplo

Un triángulo es una figura que consta de tres puntos que no se encuentran en una línea recta y tres segmentos que conectan estos puntos en pares.

Los puntos se llaman los vértices de un triángulo, segmentos - su las fiestas. Los lados del triángulo forman hay tres ángulos en los vértices del triángulo.

Los principales signos de un triángulo son tres lados y tres ángulos.  Hay triángulos en el ángulo ángulo agudo, rectangular y obtuso.

Un triángulo se llama ángulo agudo si los tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90 ° (Fig. 4).

Fig. 4. Un triángulo de ángulo agudo

Un triángulo se llama rectangular si uno de sus ángulos es 90 ° (Fig. 5).

Fig. 5. triángulo rectángulo

Un triángulo se llama obtuso si uno de sus ángulos es obtuso, es decir, más de 90 ° (Fig. 6).

Fig. 6. Triángulo obtuso

Por el número de lados iguales, los triángulos son equiláteros, isósceles, versátiles.

Isósceles es un triángulo en el que los dos lados son iguales (Fig. 7).

Fig. 7. triángulo isósceles

Estas fiestas se llaman ladotercero razon. En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales.

Los triángulos isósceles son anguloso agudo y obtuso(fig. 8) .

Fig. 8. Triángulos isósceles agudos y obtusos

Equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).

Fig. 9. Un triángulo equilátero

En un triangulo equilátero todos los ángulos son iguales. Triángulos equiláteros  siempre ángulo agudo

Un triángulo se llama versátil, en el cual los tres lados tienen diferentes longitudes (Fig. 10).

Fig. 10. El triángulo versátil

Completa la tarea. Distribuya estos triángulos en tres grupos (Fig. 11).

Fig. 11. Ilustración para la tarea

Primero distribuimos por la magnitud de los ángulos.

Triángulos afilados: No. 1, No. 3.

Triángulos rectangulares: No. 2, No. 6.

Triángulos obtusos: No. 4, No. 5.

Distribuimos estos triángulos en grupos de acuerdo con el número de lados iguales.

Diversos triángulos: No. 4, No. 6.

Triángulos isósceles: No. 2, No. 3, No. 5.

Triángulo Equilátero: No. 1.

Ver los dibujos.

Piensa de qué pedazo de alambre estaba hecho cada triángulo (fig. 12).

Fig. 12. Ilustración de la tarea.

Puedes razonar así.

El primer trozo de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que se puede hacer un triángulo equilátero. En la figura se le representa tercero.

El segundo trozo de cable se divide en tres partes diferentes, por lo que puede hacer un triángulo versátil. En la figura se le muestra primero.

El tercer pedazo de alambre se divide en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, lo que significa que se puede hacer un triángulo isósceles a partir de él. En la figura se le representa en segundo lugar.

Hoy en la lección nos encontramos con diferentes tipos de triángulos.

Referencias

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova et al.Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M .: "Educación", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova et al.Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 2. - M .: "Educación", 2012.
3. M.I. Moreau Lecciones de matemáticas: pautas para el profesor. 3er grado - M .: Educación, 2012.
4. Documento reglamentario Seguimiento y evaluación de resultados de aprendizaje. - M .: "Educación", 2011.
5. "Escuela de Rusia": Programas para la escuela primaria. - M .: "Educación", 2011.
6. S.I. Volkova Matemáticas: trabajo de verificación. 3er grado - M .: Educación, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Pruebas - M .: "Examen", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Tarea

1. Completa las frases.

a) Un triángulo es una figura que consiste en ..., que no se encuentra en una línea recta, y ..., que conecta estos puntos en parejas.

b) Los puntos se llaman … , segmentos - su … . Los lados del triángulo se forman en los vértices del triángulo. ….

c) Hay triángulos en términos del ángulo ..., ..., ....

d) Por el número de lados iguales, los triángulos son ..., ..., ....

2. Draw

a) un triángulo rectángulo;

b) un triángulo de ángulo agudo;

c) triángulo obtuso;

d) un triángulo equilátero;

e) un triángulo versátil;

f) triángulo isósceles.

3. Crea una tarea para tus compañeros.

Hoy vamos al país de la geometría, donde nos familiarizamos con diferentes tipos de triángulos.

Considere las formas geométricas y encuentre entre ellas el "extra" (Fig. 1).

Fig. 1. Ilustración por ejemplo

Vemos que las figuras No. 1, 2, 3, 5 son cuadrángulos. Cada uno de ellos tiene su propio nombre (Fig. 2).

Fig. 2. Cuadrángulos

Esto significa que la figura "extra" es un triángulo (Fig. 3).

Fig. 3. Ilustración por ejemplo

Un triángulo es una figura que consta de tres puntos que no se encuentran en una línea recta y tres segmentos que conectan estos puntos en pares.

Los puntos se llaman los vértices de un triángulo, segmentos - su las fiestas. Los lados del triángulo forman hay tres ángulos en los vértices del triángulo.

Los principales signos de un triángulo son tres lados y tres ángulos.  Hay triángulos en el ángulo ángulo agudo, rectangular y obtuso.

Un triángulo se llama ángulo agudo si los tres ángulos son agudos, es decir, menos de 90 ° (Fig. 4).

Fig. 4. Un triángulo de ángulo agudo

Un triángulo se llama rectangular si uno de sus ángulos es 90 ° (Fig. 5).

Fig. 5. triángulo rectángulo

Un triángulo se llama obtuso si uno de sus ángulos es obtuso, es decir, más de 90 ° (Fig. 6).

Fig. 6. Triángulo obtuso

Por el número de lados iguales, los triángulos son equiláteros, isósceles, versátiles.

Isósceles es un triángulo en el que los dos lados son iguales (Fig. 7).

Fig. 7. triángulo isósceles

Estas fiestas se llaman ladotercero razon. En un triángulo isósceles, los ángulos en la base son iguales.

Los triángulos isósceles son anguloso agudo y obtuso(fig. 8) .

Fig. 8. Triángulos isósceles agudos y obtusos

Equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales (Fig. 9).

Fig. 9. Un triángulo equilátero

En un triangulo equilátero todos los ángulos son iguales. Triángulos equiláteros  siempre ángulo agudo

Un triángulo se llama versátil, en el cual los tres lados tienen diferentes longitudes (Fig. 10).

Fig. 10. El triángulo versátil

Completa la tarea. Distribuya estos triángulos en tres grupos (Fig. 11).

Fig. 11. Ilustración para la tarea

Primero distribuimos por la magnitud de los ángulos.

Triángulos afilados: No. 1, No. 3.

Triángulos rectangulares: No. 2, No. 6.

Triángulos obtusos: No. 4, No. 5.

Distribuimos estos triángulos en grupos de acuerdo con el número de lados iguales.

Diversos triángulos: No. 4, No. 6.

Triángulos isósceles: No. 2, No. 3, No. 5.

Triángulo Equilátero: No. 1.

Ver los dibujos.

Piensa de qué pedazo de alambre estaba hecho cada triángulo (fig. 12).

Fig. 12. Ilustración de la tarea.

Puedes razonar así.

El primer trozo de alambre se divide en tres partes iguales, por lo que se puede hacer un triángulo equilátero. En la figura se le representa tercero.

El segundo trozo de cable se divide en tres partes diferentes, por lo que puede hacer un triángulo versátil. En la figura se le muestra primero.

El tercer pedazo de alambre se divide en tres partes, donde las dos partes tienen la misma longitud, lo que significa que se puede hacer un triángulo isósceles a partir de él. En la figura se le representa en segundo lugar.

Hoy en la lección nos encontramos con diferentes tipos de triángulos.

Referencias

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova et al.Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 1. - M .: "Educación", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova et al.Matemáticas: Libro de texto. Grado 3: en 2 partes, parte 2. - M .: "Educación", 2012.
3. M.I. Moreau Lecciones de matemáticas: pautas para el profesor. 3er grado - M .: Educación, 2012.
4. Documento reglamentario Seguimiento y evaluación de resultados de aprendizaje. - M .: "Educación", 2011.
5. "Escuela de Rusia": Programas para la escuela primaria. - M .: "Educación", 2011.
6. S.I. Volkova Matemáticas: trabajo de verificación. 3er grado - M .: Educación, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Pruebas - M .: "Examen", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Tarea

1. Completa las frases.

a) Un triángulo es una figura que consiste en ..., que no se encuentra en una línea recta, y ..., que conecta estos puntos en parejas.

b) Los puntos se llaman … , segmentos - su … . Los lados del triángulo se forman en los vértices del triángulo. ….

c) Hay triángulos en términos del ángulo ..., ..., ....

d) Por el número de lados iguales, los triángulos son ..., ..., ....

2. Draw

a) un triángulo rectángulo;

b) un triángulo de ángulo agudo;

c) triángulo obtuso;

d) un triángulo equilátero;

e) un triángulo versátil;

f) triángulo isósceles.

3. Crea una tarea para tus compañeros.

El polígono más simple estudiado en la escuela es un triángulo. Es más comprensible para los estudiantes y encuentra menos dificultades. A pesar del hecho de que hay varios tipos de triángulos que tienen propiedades especiales.

¿Qué forma se llama triángulo?

Formado por tres puntos y segmentos. Los primeros se llaman picos, los segundos se llaman lados. Además, los tres segmentos deben estar conectados de modo que se formen esquinas entre ellos. De ahí el nombre de la figura "triángulo".

Diferencias en nombres por ángulos

Como pueden ser afilados, romos y rectos, los tipos de triángulos están determinados por estos nombres. En consecuencia, hay tres grupos de tales figuras.

• El primero Si todos los ángulos de un triángulo son afilados, tendrá el nombre de ángulo agudo. Todo es logico.

• El segundo Una de las esquinas es obtusa, por lo que el triángulo es obtuso. En ninguna parte es más fácil.

• El tercero Hay un ángulo igual a 90 grados, que se llama recto. El triángulo se vuelve rectangular.

Nombra las diferencias por lado

Dependiendo de las características de las partes, se distinguen estos tipos de triángulos:

el caso general es versátil, en el cual todos los lados son de longitud arbitraria;

isósceles, cuyos dos lados tienen los mismos valores numéricos;

equilátero, las longitudes de todos sus lados son las mismas.

Si la tarea no especifica un tipo específico de triángulo, entonces debe dibujar uno arbitrario. En el que todos los ángulos son afilados, y los lados tienen diferentes longitudes.

Propiedades comunes a todos los triángulos.

1. Si sumas todos los ángulos de un triángulo, obtienes un número igual a 180º. Y no importa qué tipo de especie sea. Esta regla siempre se aplica.
2. El valor numérico de cualquier lado del triángulo es menor que los otros dos plegados. Además, es más que su diferencia.
3. Cada esquina externa tiene un valor que se obtiene al agregar dos internas que no son adyacentes. Además, siempre es más que el interior adyacente a él.
4. Enfrente del lado más pequeño del triángulo está siempre la esquina más pequeña. Por el contrario, si el lado es grande, entonces el ángulo será el más grande.

Estas propiedades son siempre verdaderas, sin importar qué tipo de triángulos se consideren en los problemas. Todos los demás se desprenden de características específicas.

Propiedades de un triángulo isósceles

• Los ángulos adyacentes a la base son iguales.
• La altura que se mantiene hasta el fondo también es la mediana y la bisectriz.
• Las alturas, las medianas y las bisectrices que se construyen a los lados del triángulo son respectivamente iguales entre sí.

Propiedades de un triángulo equilátero

Si existe tal cifra, entonces todas las propiedades descritas anteriormente serán verdaderas. Porque equilátero siempre será isósceles. Pero no al revés, un triángulo isósceles no será necesariamente equilátero.

• Todos sus ángulos son iguales entre sí y tienen un valor de 60º.
• Cualquier mediana de un triángulo equilátero es su altura y bisectriz. Además, todos son iguales entre sí. Para determinar sus valores, hay una fórmula que consiste en el producto de un lado por la raíz cuadrada de 3 dividido por 2.

Propiedades del triángulo rectángulo

• Dos ángulos agudos suman un valor de 90º.
• La longitud de la hipotenusa siempre es mayor que la de cualquiera de las patas.
• El valor numérico de la mediana dibujada a hipotenusa es igual a su mitad.
• La pata es igual al mismo valor si se encuentra frente a un ángulo de 30º.
• La altura, que se dibuja desde la parte superior con un valor de 90º, tiene una cierta dependencia matemática en las patas: 1 / n 2 \u003d 1 / a 2 + 1/2. Aquí: a, b - patas, n - altura.

Tareas con diferentes tipos de triángulos.

No 1. Dan triángulo isósceles. Su perímetro es conocido y es igual a 90 cm. Se requiere conocer sus lados. Como condición adicional: el lado lateral es 1.2 veces más pequeño que la base.

El valor del perímetro depende directamente de los valores que deben encontrarse. La suma de los tres lados dará 90 cm. Ahora necesitamos recordar el signo del triángulo por el cual es isósceles. Es decir, los dos lados son iguales. Puedes hacer una ecuación con dos incógnitas: 2a + b \u003d 90. Aquí a es el lado, c es la base.

Era el turno de la condición adicional. A continuación, se obtiene la segunda ecuación: b \u003d 1.2a. Puedes sustituir esta expresión por la primera. Resulta: 2a + 1.2a \u003d 90. Después de las transformaciones: 3.2a \u003d 90. Por lo tanto, a \u003d 28.125 (cm). Ahora es fácil encontrar la base. Esto se hace mejor desde la segunda condición: c \u003d 1.2 * 28.125 \u003d 33.75 (cm).

Para verificar, puede agregar tres valores: 28.125 * 2 + 33.75 \u003d 90 (cm). De acuerdo

Respuesta: los lados del triángulo son 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm.

No 2. El lado de un triángulo equilátero es de 12 cm. Necesitas calcular su altura.

Solución Para encontrar la respuesta, es suficiente volver al momento en que se describieron las propiedades del triángulo. Entonces se indica la fórmula para encontrar la altura, la mediana y la bisectriz de un triángulo equilátero.

n \u003d a * √3 / 2, donde n es la altura y a es el lado.

La sustitución y el cálculo dan el siguiente resultado: n \u003d 6 √3 (cm).

Esta fórmula no tiene que ser recordada. Es suficiente recordar que la altura divide el triángulo en dos rectangulares. Además, resulta ser una pierna, y la hipotenusa en ella es el lado del original, la segunda pierna es la mitad del lado conocido. Ahora necesitamos escribir el teorema de Pitágoras y derivar una fórmula para la altura.

Respuesta: la altura es de 6 √3 cm.

Número 3. Dan MKR: un triángulo de 90 grados en el que se forma el ángulo K. Los lados de MR y KR son conocidos, son iguales a 30 y 15 cm, respectivamente. Necesitamos encontrar el valor del ángulo R.

Solución Si hace un dibujo, queda claro que MR es una hipotenusa. Además, es dos veces más grande que la rama de la República Kirguisa. Nuevamente, debe recurrir a las propiedades. Uno de ellos está conectado con las esquinas. De ello queda claro que el ángulo CMR es de 30º. Entonces el ángulo deseado P será igual a 60º. Esto se desprende de otra propiedad, que establece que la suma de dos ángulos agudos debe ser 90º.

Respuesta: el ángulo P es 60º.

Numero 4. Necesitas encontrar todos los ángulos de un triángulo isósceles. Se sabe de él que el ángulo externo desde la esquina en la base es de 110º.

Solución Como solo se proporciona el ángulo externo, se debe usar. Se forma con un ángulo interno desplegado. Entonces en total darán 180º. Es decir, el ángulo en la base del triángulo será 70º. Como es isósceles, el segundo ángulo tiene el mismo significado. Queda por calcular el tercer ángulo. Por la propiedad común a todos los triángulos, la suma de los ángulos es 180º. Entonces, el tercero se define como 180º - 70º - 70º \u003d 40º.

Respuesta: los ángulos son 70º, 70º, 40º.

No 5. Se sabe que en un triángulo isósceles, el ángulo opuesto a la base es 90º. Un punto está marcado en la base. La línea que lo conecta a un ángulo recto lo divide en una proporción de 1 a 4. Necesitas encontrar todos los ángulos de un triángulo más pequeño.

Solución Uno de los ángulos se puede determinar de inmediato. Como el triángulo es rectangular e isósceles, los que se encuentran en su base estarán a 45º, es decir, a 90º / 2.

El segundo de ellos ayudará a encontrar la relación conocida en la condición. Dado que es igual a 1 a 4, las partes en las que se divide resultan ser solo 5. Por lo tanto, para encontrar el ángulo más pequeño del triángulo, se necesita 90º / 5 \u003d 18º. Queda por descubrir el tercero. Para hacer esto, resta 45º y 18º de 180º (la suma de todos los ángulos del triángulo). Los cálculos son simples, y resulta que: 117º.