Dom » ljepota » Lagani pritisak. Kvantno i talasno objašnjenje svetlosnog pritiska. Svjetlosni pritisak Objašnjenje fenomena svjetlosnog pritiska

Lagani pritisak. Kvantno i talasno objašnjenje svetlosnog pritiska. Svjetlosni pritisak Objašnjenje fenomena svjetlosnog pritiska

Ispostavilo se da pritisak ne mogu stvarati samo čvrste materije, tečnosti i gasovi. Padajući na površinu tijela, svjetlosno elektromagnetno zračenje također vrši pritisak na njega.

Teorija laganog pritiska

Johannes Kepler

Po prvi put je napravljena pretpostavka da postoji lagani pritisak njemački naučnik Johannes Kepler u 17. veku. Proučavajući ponašanje kometa koje lete u blizini Sunca, primijetio je da rep komete uvijek odstupa u smjeru suprotnom od Sunca. Kepler je teoretizirao da je na neki način ovo odstupanje uzrokovano izlaganjem sunčevoj svjetlosti.

Teorijsko postojanje svjetlosnog pritiska predviđeno je u 19. vijeku Britanski fizičar James Clerk Maxwell, koji je stvorio elektromagnetnu teoriju i tvrdio da je svjetlost također elektromagnetne vibracije, te da treba vršiti pritisak na prepreke.

James Clerk Maxwell

Svetlost je elektromagnetski talas. Stvara električno polje, pod čijim uticajem osciliraju elektroni u telu koje naiđe na svom putu. U tijelu se pojavljuje električna struja usmjerena duž jakosti električnog polja. Magnetno polje djeluje na elektrone Lorencova sila. Njegov smjer se poklapa sa smjerom širenja svjetlosnog vala. Ova moć je sila laganog pritiska .

Prema Maksvelovim proračunima, sunčeva svetlost proizvodi pritisak određene vrednosti na crnu ploču koja se nalazi na Zemlji (p = 4 · 10 -6 N/m 2). A ako umjesto crne ploče uzmete reflektirajuću, tada će svjetlosni pritisak biti 2 puta veći.

Ali ovo je bila samo teorijska pretpostavka. Da bi se to dokazalo, bilo je potrebno potvrditi teoriju praktičnim eksperimentom, odnosno izmjeriti vrijednost svjetlosnog pritiska. Ali s obzirom da je njegova vrijednost vrlo mala, izuzetno je teško to učiniti u praksi.

Pjotr Nikolajevič Lebedev

U praksi je to i učinjeno Ruski eksperimentalni fizičar Pjotr Nikolajevič Lebedev. Eksperiment koji je izveo 1899. godine potvrdio je Maxwellovu pretpostavku da svjetlosni pritisak postoji na čvrstim tvarima.

Iskustvo Lebedeva

Šematski prikaz Lebedevovog eksperimenta

Da bi sproveo svoj eksperiment, Lebedev je stvorio poseban uređaj, koji je bio staklena posuda. Unutar posude postavljen je svjetlosni štap na tankoj staklenoj niti. Za rubove ovog štapa bila su pričvršćena tanka, lagana krila od raznih metala i liskuna. Vazduh je ispumpan iz plovila. Koristeći posebne optičke sisteme koji se sastoje od izvora svjetlosti i ogledala, svjetlosni snop je usmjeren na krila koja se nalaze na jednoj strani štapa. Pod utjecajem laganog pritiska, šipka se rotirala, a nit se uvijala pod određenim kutom. Veličina svjetlosnog pritiska određena je veličinom ovog ugla.

Lebedev uređaj

Ali ovaj eksperiment nije dao tačne rezultate. Izvođenje je imalo svojih poteškoća. Kako u to vrijeme nisu postojale vakuum pumpe, koristile su se obične mehaničke. I uz njihovu pomoć bilo je nemoguće stvoriti apsolutni vakuum u posudi. Čak i nakon ispumpavanja, u njemu je ostalo nešto zraka. Krila i zidovi posude različito su grijani. Strana okrenuta prema svjetlosnom snopu brže se zagrijava. I to je izazvalo kretanje molekula zraka. Tokovi toplijeg vazduha dizali su se naviše. Budući da je nemoguće postaviti krila apsolutno okomito, ovi tokovi su stvorili dodatne momente. Osim toga, ni sama krila se nisu jednako zagrijavala. Strana okrenuta prema izvoru svjetlosti postala je toplija. Kao rezultat toga, došlo je do dodatnog efekta na kut rotacije niti.

Da bi eksperiment bio precizniji, Lebedev je uzeo veoma veliki brod. Napravio je krilo od dva para vrlo tankih krugova platine. Štaviše, debljina krugova jednog para razlikovala se od debljine krugova drugog para. S jedne strane štapa, krugovi su bili sjajni s obje strane, s druge strane je jedna strana bila prekrivena platinastim niellom. Zrakovi svjetlosti bili su usmjereni na njih s jedne ili druge strane kako bi se uravnotežile sile koje djeluju na krila. Kao rezultat toga, izmjeren je lagani pritisak na krila. Eksperimentalni rezultati potvrdili su Maxwellove teorijske pretpostavke o postojanju svjetlosnog pritiska. I njegova veličina je bila skoro ista kao što je Maxwell predvidio.

Godine 1907 - 1910 Koristeći preciznije eksperimente, Lebedev je izmjerio pritisak svjetlosti na plinove.

Svjetlost, kao i svako elektromagnetno zračenje, ima energiju E .

Njegov zamah p = E v / c 2 ,

Gdje v - brzina elektromagnetnog zračenja,

c - brzina svetlosti.

Jer v = With , To p = E/s .

S pojavom kvantne teorije, svjetlost se počela smatrati strujom fotona - elementarnih čestica, kvanta svjetlosti. Kada udare u tijelo, fotoni prenose svoj impuls na tijelo, odnosno vrše pritisak.

Solarno jedro

Friedrich Arturovich Zander

Iako je količina laganog pritiska vrlo mala, ipak može biti korisna za osobu.

Davne 1920 Sovjetski naučnik i pronalazač Friedrich Arturovich Zander, jedan od kreatora prve rakete na tečno gorivo, iznio je ideju o letu u svemir koristeći solarno jedro . Bila je vrlo jednostavna. Sunčeva svetlost se sastoji od fotona. I stvaraju pritisak, prenoseći svoj impuls na bilo koju osvijetljenu površinu. Stoga se pritisak koji stvara sunčeva svjetlost ili laser na površini ogledala može koristiti za pokretanje svemirske letjelice. Za takvo jedro nije potrebno raketno gorivo, a njegovo trajanje je neograničeno. A to će omogućiti nošenje više tereta u odnosu na konvencionalnu svemirsku letjelicu s mlaznim motorom.

Solarno jedro

Ali za sada su to samo projekti za stvaranje zvjezdanih brodova sa solarnim jedrom kao glavnim motorom.

Svjetlost ne samo da se apsorbira i odbija od tvari, već stvara i pritisak na površini tijela. Još 1604. godine njemački astronom J. Kepler objasnio je oblik repa komete djelovanjem svjetlosnog pritiska (slika 1). Engleski fizičar J. Maxwell, 250 godina kasnije, izračunao je svjetlosni pritisak na tijela, koristeći teoriju elektromagnetnog polja koju je razvio. Prema Maxwellovim proračunima, pokazalo se da ako svjetlosna energija $E,$ pada na $1$ okomito na jediničnu površinu sa koeficijentom refleksije $R$, tada svjetlost vrši pritisak $p,$ izražen zavisnošću: $p=\ frac(E)(c)( 1+R)$ N/m 2 - brzina svjetlosti. Ova formula se takođe može dobiti posmatranjem svetlosti kao struje fotona u interakciji sa površinom (slika 2).

Neki naučnici sumnjali su u Maxwellove teorijske proračune i dugo vremena nije bilo moguće eksperimentalno provjeriti njegov rezultat. U srednjim geografskim širinama u solarno podne, na površini koja u potpunosti reflektuje svetlosne zrake, stvara se pritisak jednak samo $4,7⋅10^(−6)$ N/m 2. Prvi put svjetlosni pritisak izmjerio je 1899. ruski fizičar P. N. Lebedev. Okačio je dva para krila na tanak konac: površina jednog od njih bila je pocrnjela, a drugog zrcala (sl. 3). Svjetlost se skoro potpuno odbijala od površine ogledala, a njen pritisak na krilo ogledala bio je dvostruko veći ($R=1$) nego na zacrnjeno ($R=0$). Stvoren je trenutak sile koji je rotirao uređaj. Po kutu rotacije moglo se suditi o sili koja djeluje na krila, i prema tome mjeriti svjetlosni pritisak.

Eksperiment je komplikovan vanjskim silama koje nastaju kada je uređaj osvijetljen, a koje su hiljadama puta veće od svjetlosnog pritiska osim ako se ne preduzmu posebne mjere opreza. Jedna od ovih sila povezana je sa radiometrijskim efektom. Ovaj efekat nastaje zbog temperaturne razlike između osvijetljene i tamne strane krila. Svjetlo zagrijana strana reflektira preostale molekule plina brže od hladnije, neosvijetljene strane. Zbog toga molekuli plina prenose veći impuls na osvijetljenu stranu i krila teže da se okreću u istom smjeru kao pod utjecajem svjetlosnog pritiska - javlja se lažni efekat. P. N. Lebedev je smanjio radiometrijski efekat na minimum tako što je napravio krila od tanke folije koja dobro provodi toplotu i stavio ih u vakuum. Kao rezultat, smanjila se i razlika u impulsu koji prenose pojedinačni molekuli crnih i sjajnih površina (zbog manje temperaturne razlike između njih) i ukupan broj molekula koji su pali na površinu (zbog niskog tlaka plina).

Lebedevove eksperimentalne studije podržale su Keplerovu pretpostavku o prirodi kometnih repova. Kako se radijus čestice smanjuje, njeno privlačenje prema Suncu opada proporcionalno kocki, a svjetlosni pritisak opada proporcionalno kvadratu polumjera. Male čestice će doživjeti odbijanje od Sunca bez obzira na udaljenost $r$ od njega, budući da se gustina zračenja i gravitacijske privlačne sile smanjuju po istom zakonu $1/r^2.$ Pritisak svjetlosti ograničava maksimalnu veličinu zvijezda koje postoje u Univerzum. Kako se masa zvijezde povećava, raste i gravitacija njenih slojeva prema centru. Zbog toga su unutrašnji slojevi zvijezda jako komprimirani, a njihova temperatura raste na milione stepeni. Naravno, ovo značajno povećava vanjski svjetlosni pritisak unutrašnjih slojeva. U normalnim zvijezdama nastaje ravnoteža između gravitacijskih sila koje stabiliziraju zvijezdu i sila laganog pritiska koje teže da je unište. Za zvijezde vrlo velikih masa, takva ravnoteža ne nastaje, one su nestabilne i ne bi trebale postojati u Univerzumu. Astronomska zapažanja su potvrdila: "najteže" zvijezde imaju upravo maksimalnu masu koju još uvijek dozvoljava teorija, koja uzima u obzir ravnotežu gravitacionog i svjetlosnog pritiska unutar zvijezda.

- pritisak svjetlosti na reflektirajuća i apsorbirajuća tijela, čestice, kao i pojedinačne molekule i atome; jedan od ponderomotivno djelovanje svjetlosti vezano za prenos impuls elektromagnetnog polja supstance. Prvo je izražena hipoteza o postojanju svjetlosnog pritiska I. Kepler (J.Kepler) u 17. veku. objasniti odstupanje repovi kometa od sunca. Izložena je teorija svjetlosnog pritiska u okviru klasične elektrodinamike J. Maxwell (J. Maxwell) 1873. U njemu je pritisak svjetlosti usko povezan sa rasipanjem i apsorpcijom elektromagnetni talas čestice materije. Unutar kvantna teorija svjetlosni pritisak je rezultat prijenosa impulsa fotona u telo.

Godine 1873. Maxwell je, na osnovu ideja o elektromagnetnoj prirodi svjetlosti, predvidio da bi svjetlost trebala vršiti pritisak na prepreke. Ovaj pritisak je uzrokovan silama koje djeluju iz električnih i magnetskih komponenti elektromagnetnog polja vala na naboje u osvijetljenom tijelu.

Neka svjetlost padne na vodljivu (metalnu) ploču. Električna komponenta valnog polja djeluje na slobodne elektrone silom

F el =q E,

gdje je q naboj elektrona. E je jačina električnog polja vala.

Elektroni počinju da se kreću brzinom V(Sl.1) Od pravca E u talasu periodično prelazi u suprotan, tada elektroni periodično menjaju smer svog kretanja u suprotan, tj. vrše prisilne oscilacije duž pravca električnog polja talasa.

Slika 1 – Kretanje elektrona

Magnetna komponenta IN elektromagnetno polje svetlosnog talasa deluje sa Lorentzovom silom

F l = q V B,

Čiji se smjer, u skladu s pravilom lijeve strane, poklapa sa smjerom širenja svjetlosti. Kada upute E I B promijeni se u suprotno, tada se mijenja i smjer brzine elektrona, ali smjer Lorentzove sile ostaje nepromijenjen. Rezultanta Lorentzovih sila koje djeluju na slobodne elektrone u površinskom sloju tvari je sila kojom svjetlost pritiska površinu.

Slika 2

1- krilo ogledala; 2- pocrnjelo krilo; 3-ogledalo; 4-skala za mjerenje ugla rotacije; 5 stakleni konac

Lagani pritisak se takođe može objasniti na osnovu kvantna ideje o svetlosti. Kao što je gore navedeno, fotoni imaju impuls. Kada se fotoni sudare sa materijom, neki od fotona se reflektuju, a neki apsorbuju. Oba procesa su praćena prijenosom impulsa sa fotona na osvijetljenu površinu. Prema drugom Newtonovom zakonu, promjena impulsa tijela znači da sila laganog pritiska djeluje na tijelo F daj. Omjer modula ove sile i površine tijela jednak je laganom pritisku na površinu: P = F pritisak /S.

Postojanje laganog pritiska eksperimentalno je potvrdio Lebedev. Uređaj koji je kreirao Lebedev bio je vrlo osjetljiva torzijska vaga. Pokretni dio vage bio je svijetli okvir sa svijetlim i tamnim krilima debljine 0,01 mm okačenim na tanku kvarcnu nit. Svjetlost je vršila različit pritisak na svijetla (reflektirajuća) i tamna (upijajuća) krila. Kao rezultat toga, na okvir je djelovao obrtni moment, koji je uvrnuo nit ovjesa. Za određivanje svjetlosnog pritiska korišten je ugao uvijanja niti.

Količina pritiska zavisi od intenziteta svetlosti. Kako se intenzitet povećava, povećava se broj fotona koji stupaju u interakciju s površinom tijela, a posljedično se povećava i impuls koji površina prima.
Snažni laserski zraci stvaraju pritisak veći od atmosferskog.

Kod normalnog upada svjetlosti na površinu čvrstog tijela, svjetlosni pritisak je određen formulom str = S(1 — R)/c, Gdje S — gustina energetskog fluksa (intenzitet svjetlosti), R- koeficijent refleksije svetlost sa površine.

Prvi put je eksperimentalno proučavan pritisak svjetlosti na čvrsta tijela P.N. Lebedev 1899. Glavne poteškoće u eksperimentalnom otkrivanju svjetlosnog pritiska bile su u izolaciji od pozadine. radiometrijske i konvektivne sile , čija veličina zavisi od pritiska gasa koji okružuje telo i u slučaju nedovoljnog vakuum može premašiti svjetlosni pritisak za nekoliko redova veličine. IN Lebedevi eksperimenti u evakuiranoj (mm Hg) staklenoj posudi, klackalice su obješene na tanki srebrni konac torzijske vage sa tankim disk-krilcima pričvršćenim za njih, koja su bila ozračena. Krila su napravljena od raznih metala i mica sa identičnim suprotnim površinama. Uzastopnim zračenjem prednje i zadnje površine krila različite debljine, Lebedev je uspio neutralizirati rezidualni efekat radiometrijskih sila i postići zadovoljavajuće (s greškom) slaganje s Maxwellovom teorijom. U 1907-10 Lebedev je izveo još suptilnije eksperimente za proučavanje lagani pritisak na gasove i takođe se dobro slaže sa teorijom.

Svjetlosni pritisak igra veliku ulogu u astronomskim i atomskim fenomenima. U astrofizici, svjetlosni pritisak, zajedno s pritiskom plina, osigurava stabilnost zvijezda suprotstavljanjem gravitacionih sila . Djelovanje svjetlosnog pritiska objašnjava neke od oblika repova komete. Atomski efekti uključuju tzv. svjetlosni izlaz koji doživi pobuđeni atom kada emituje foton.

U kondenzovanim medijima lagani pritisak može uzrokovati struja nosioca (vidi Fotoelektrični efekat).

Specifične karakteristike laganog pritiska nalaze se u razređenim atomskim sistemima kada rezonantno rasipanje intenzivnu svjetlost kada je frekvencija laserskog zračenja jednaka frekvenciji atomska tranzicija . Apsorbirajući foton, atom prima impuls u smjeru laserskog snopa i ulazi u njega uzbuđeno stanje . Zatim, spontano emitujući foton, atom dobija zamah ( svetlosna efikasnost) u bilo kom pravcu. Uz naknadne akvizicije i spontane emisije fotoni, proizvoljno usmjereni impulsi izlazne svjetlosti se međusobno poništavaju i, na kraju, rezonantni atom prima impuls usmjeren duž svjetlosnog snopa rezonantni pritisak svetlosti . Force F rezonantni pritisak svjetlosti na atom definira se kao impuls koji se prenosi fluksom fotona gustine N po jedinici vremena: , gdje — impuls jednog fotona, - presjek apsorpcije rezonantni foton, - talasnu dužinu svetlosti . Pri relativno malim gustinama zračenja, rezonantni pritisak svetlosti je direktno proporcionalan intenzitetu svetlosti. Pri visokim gustinama N zbog final() Tokom trajanja pobuđenog nivoa, apsorpcija se zasićuje i zasićenje rezonantnog pritiska svetlosti (vidi. Efekat zasićenja ). U ovom slučaju, svjetlosni pritisak stvaraju fotoni koje atomi spontano emituju sa prosječnom frekvencijom (obrnuto u odnosu na vijek trajanja pobuđenog atoma) u određenom slučajnom smjeru dijagram atomske emisije . Jačina svetlosnog pritiska prestaje da zavisi od intenziteta, već je određena brzinom spontanih činova emisije: . Za tipične vrijednosti c -1 i μm, sila svjetlosnog pritiska je eV/cm; kada je zasićen, rezonantni pritisak svjetlosti može stvoriti ubrzanje atoma do 10 5
g (g — ubrzanje gravitacije ). Tako velike sile omogućavaju selektivnu kontrolu atomske zrake , varirajući frekvenciju svjetlosti i različito utječući na grupe atoma koje se malo razlikuju u frekvencijama rezonantne apsorpcije. Konkretno, moguće je komprimirati Maxwellova distribucija brzinom, uklanjajući atome velike brzine iz zraka. Lasersko svjetlo usmjerava se prema atomskom snopu, pri čemu se bira frekvencija i oblik spektra zračenja tako da najbrži atomi dožive najjači kočioni efekat svjetlosnog pritiska zbog njihovog većeg Doplerov pomak rezonantna frekvencija. Druga moguća primena rezonantnog pritiska svetlosti je odvajanje gasova: kada se dvokomorna posuda napunjena mešavinom dva gasa, od kojih je jedan u rezonanciji sa zračenjem, ozrači, rezonantni atomi, pod uticajem lagani pritisak, pomeriće se u dalju komoru.

Rezonantni pritisak svjetlosti na atome smještene u intenzivnom polju ima posebne karakteristike. stojeći talas . Sa kvantne tačke gledišta, stajaći talas formiran od kontra tokova fotona izaziva šokove u atomu usled apsorpcije fotona i njihove stimulisane emisije. Prosječna sila koja djeluje na atom nije jednaka nuli zbog nehomogenosti polja na talasnoj dužini. Sa klasičnog gledišta, sila svjetlosnog pritiska je posljedica djelovanja prostorno nehomogenog polja na inducirani atomski dipol . Ova sila je minimalna u čvorovima gdje dipolni moment nije indukovano i na antičvorovima, gde gradijent polja postaje nula. Maksimalna sila svjetlosnog pritiska jednaka je po redu veličine (znaci se odnose na infazno i antifazno kretanje dipola sa momentom d u odnosu na polje sa intenzitetom E). Ova sila može dostići gigantske vrijednosti: za debye, µm i V/cm, sila je eV/cm.

Polje stojećeg vala stratificira snop atoma koji prolazi kroz snop svjetlosti, budući da se dipoli, oscilirajući u antifazi, kreću duž različitih putanja poput atoma u Stern-Gerlachovom eksperimentu. U laserskim zrakama, atomi koji se kreću duž snopa podložni su radijalnoj sili pritiska svjetlosti uzrokovanoj radijalnom nehomogenošću gustine svjetlosnog polja.

I u stajanju i u putujući talas javlja se ne samo determinističko kretanje atoma, već i njihovo difuzija u faznom prostoru zbog činjenice da su činovi apsorpcije i emisije fotona čisto kvantni slučajni procesi. Koeficijent prostorne difuzije za atom mase M u putujućem talasu je jednako .

Rezonantni pritisak svjetlosti sličan onom koji se razmatra također se može iskusiti kvazičestice u čvrstim materijama: elektrona, eksitona itd.

Bibliografija

Mustafaev R.A., Krivcov V.G. fizika. M., 2006.

Poruka administratora:

Momci! Ko odavno želi da nauči engleski?
Idi na i dobiju dvije besplatne lekcije u školi engleskog jezika SkyEng!
I sama tamo studiram - veoma je kul. Postoji napredak.

U aplikaciji možete naučiti riječi, trenirati slušanje i izgovor.

Pokušati. Dvije besplatne lekcije koristeći moj link!
Kliknite

Struja fotona (svjetlosti) koja pri udaru o površinu vrši pritisak.

Tok fotona koji pada na apsorbirajuću površinu:

Tok fotona koji pada na površinu ogledala:

Tok fotona koji pada na površinu:

Fizičko značenje svjetlosnog pritiska:

Svjetlost je tok fotona, tada, prema principima klasične mehanike, čestice, kada udare u tijelo, moraju mu prenijeti zamah, drugim riječima, izvršiti pritisak

Uređaj, mere lagani pritisak, je bio vrlo osjetljiv torzijski dinamometar (torziona skala). Ovaj uređaj je kreirao Lebedev. Njegov pokretni dio bio je lagani okvir obješen na tanku lomaču na kojoj su pričvršćena krila - svijetli i crni diskovi debljine do 0,01 mm. Krila su napravljena od metalne folije. Okvir je visio unutar posude iz koje se ispumpao vazduh. Svjetlost koja je padala na krila vršila je različite pritiske na svjetlosne i crne diskove. Kao rezultat toga, na okvir je djelovao obrtni moment, koji je uvrnuo nit ovjesa. Za određivanje svjetlosnog pritiska korišten je ugao uvijanja niti.

U formuli smo koristili:

Sila kojom foton pritiska

Površina na kojoj se javlja lagani pritisak

Moment jednog fotona

Glavni postulat korpuskularne teorije elektromagnetnog zračenja zvuči ovako:: uh elektromagnetno zračenje (a posebno svjetlo) – ovo je tok sat tits ,pozvao fotoni . Fotoni se šire u vakuumu brzinom jednakom maksimalna brzina širenja interakcije , With= 3·10 8 m/s, masa i energija mirovanja bilo koji foton jednaki su nuli , energija fotona E je u vezi sa frekvencijom elektromagnetnog zračenja ν i talasnom dužinom λ formulom

(2.7.1)

Napomena: formula (2.7.1) se odnosi korpuskularno karakteristike elektromagnetnog zračenja, energija fotona, s talas karakteristike - frekvencija i talasna dužina. Predstavlja most između korpuskularne i talasne teorije. Postojanje ovog mosta je neizbježno, budući da i foton i elektromagnetni talas - to je sve dva modela istog stvarnog objekta –elektromagnetno zračenje .

Bilo koja pokretna čestica ( korpuskula) ima impuls, a prema teoriji relativnosti energiju čestice E i njen zamah str povezano formulom

(2.7.2)

Gdje – energija mirovanja čestice. Pošto je energija mirovanja fotona nula, iz (2.7.2) i (2.7.1) slijede dvije vrlo važne formule:

(2.7.3)

(2.7.4)

Okrenimo se sada fenomenu svjetlosnog pritiska.

Svjetlosni pritisak otkrio je ruski naučnik P.N. Lebedev 1901. U svojim eksperimentima je ustanovio da pritisak svjetlosti zavisi od intenziteta svjetlosti i od refleksivnosti tijela. U eksperimentima je korištena vrtača sa crnim i zrcalnim laticama, stavljena u evakuiranu tikvicu (slika 2.10).

Rice. 2.10